Riješi 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-3 b=4$$

Izrazite 6x^{2}+x-2 kao \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktor 3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 1 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Dodaj 1 broju 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±7}{12} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Skratite razlomak \frac{6}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±7}{12} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$6x^{2}+x=2$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Podijelite \frac{1}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Dodajte \frac{1}{3} broju \frac{1}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Oduzmite \frac{1}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$