Riješi 3x^6-3x^3-6

$$3 x ^ { 6 } - 3 x ^ { 3 } - 6$$

Faktor

$$3\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(x^{6}-x^{3}-2\right)$$

Razmotrite x^{6}-x^{3}-2. Pronađite jedan faktor izraza x^{k}+m u kojem je x^{k} djelitelj monoma s najvećom potencijom x^{6}, a m je djelitelj konstante -2. Jedan je takav faktor x^{3}-2. Rastavite na faktore polinom dijeljenjem tim faktorom.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Razmotrite x^{3}+1. Izrazite x^{3}+1 kao x^{3}+1^{3}. Zbroj kocke može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore. Sljedeći polinomi nisu rastavljeni na faktore jer nemaju racionalne korijene: x^{3}-2,x^{2}-x+1.

$$3\left(x^{3}-2\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Izračunaj

$$3\left(x^{6}-x^{3}-2\right)$$