Riješi 3x^4-2x^2-1

$$3 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Koraci rješenja

Da biste izraz rastavili na faktore, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$3x^{4}-2x^{2}-1=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -1 i q dijeli glavni koeficijent 3. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 3x^{4}-2x^{2}-1 s x-1 da biste dobili 3x^{3}+3x^{2}+x+1. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$3x^{3}+3x^{2}+x+1=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 1 i q dijeli glavni koeficijent 3. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 3x^{3}+3x^{2}+x+1 s x+1 da biste dobili 3x^{2}+1. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$3x^{2}+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 3 s a, 0 s b i 1 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{6}$$

Polinom 3x^{2}+1 nije rastavljen na faktore jer ne sadrži racionalne korijene.

$$3x^{2}+1$$

Prepravljanje izraza rastavljenog na faktore pomoću dobivenih korijena.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Izračunaj

$$3x^{4}-2x^{2}-1$$