Riješi 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5

$$3 x ^ { 4 } - 14 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -5 i q dijeli glavni koeficijent 3. Jedan od takvih korijena je 5. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x-5.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Razmotrite 3x^{3}+x^{2}-x+1. Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 1 i q dijeli glavni koeficijent 3. Jedan od takvih korijena je -1. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore. Polinom 3x^{2}-2x+1 nije rastavljen na faktore jer ne sadrži racionalne korijene.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$