Riješi 3x^3+8x^2+3x-2

$$3 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Faktor

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -2 i q dijeli glavni koeficijent 3. Jedan od takvih korijena je \frac{1}{3}. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa 3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Razmotrite x^{2}+3x+2. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=2$$

Izrazite x^{2}+3x+2 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$