Riješi 3x^3+4x^2-2x-1=0

$$3 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1,618033989$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -1 i q dijeli glavni koeficijent 3. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 3x^{3}+4x^{2}-2x-1 s 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1 da biste dobili x^{2}+x-1. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+x-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 1 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+x-1=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$