Riješi 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 broju 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{61} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1+\sqrt{61}}{6} s x_{1} i \frac{1-\sqrt{61}}{6} s x_{2}.

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Izračunaj

$$3x^{2}-x-5$$