Riješi 3x^2-9x=x-5

$$3 x ^ { 2 } - 9 x = x - 5$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 5}{3} \approx 2,72075922$$

$$x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}\approx 0,612574113$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x od obiju strana.

$$3x^{2}-9x-x=-5$$

Kombinirajte -9x i -x da biste dobili -10x.

$$3x^{2}-10x=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$3x^{2}-10x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -10 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-60}}{2\times 3}$$

Dodaj 100 broju -60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+10}{6}$$

Podijelite 10+2\sqrt{10} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{10} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{10}}{6}$$

Podijelite 10-2\sqrt{10} s 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x od obiju strana.

$$3x^{2}-9x-x=-5$$

Kombinirajte -9x i -x da biste dobili -10x.

$$3x^{2}-10x=-5$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Podijelite -\frac{10}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{9}$$

Dodajte -\frac{5}{3} broju \frac{25}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Dodajte \frac{5}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$