Riješi 3x^2-8x-17=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 17 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4,061784257$$

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1,395117591$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -8 s b i -17 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}$$

Dodaj 64 broju 204.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 268.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}$$

Podijelite 8+2\sqrt{67} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{67} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}$$

Podijelite 8-2\sqrt{67} s 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Dodajte 17 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Oduzimanje -17 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-17\right)$$

Oduzmite -17 od 0.

$$3x^{2}-8x=17$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}$$

Podijelite -\frac{8}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{4}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{4}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{4}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}$$

Dodajte \frac{17}{3} broju \frac{16}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}$$

Dodajte \frac{4}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$