Riješi 3x^2-8x+3=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 4}{3} \approx 2,215250437$$

$$x=\frac{4-\sqrt{7}}{3}\approx 0,45141623$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-8x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -8 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2\times 3}$$

Dodaj 64 broju -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{7}}{6} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{6}$$

Podijelite 8+2\sqrt{7} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{7}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{6}$$

Podijelite 8-2\sqrt{7} s 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{7}}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{7}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{7}}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-8x+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-8x=-3$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Podijelite -3 s 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-1$$

Podijelite -\frac{8}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{4}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{4}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{4}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-1+\frac{16}{9}$$

Dodaj -1 broju \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{7}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Dodajte \frac{4}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{7}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{7}}{3}$$