Riješi 3x^2-7x-10

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

Faktor

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-10 b=3$$

Izrazite 3x^{2}-7x-10 kao \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Izlučite x iz 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Faktor uobičajeni termin 3x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 broju 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±13}{6} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 13.

$$x=\frac{20}{6}$$

Skratite razlomak \frac{20}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±13}{6} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 7.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 s 6.

$$x=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{10}{3} s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite \frac{10}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$