Riješi 3x^2-7x=1

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 1$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 7}{6} \approx 2,468374946$$

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{6}\approx -0,135041613$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-7x=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-7x-1=1-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-7x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -7 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 broju 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{61}}{6} kad je ± plus. Dodaj 7 broju \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{61}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{61} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x=1$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{1}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{1}{3}$$

Podijelite -\frac{7}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

Dodajte \frac{1}{3} broju \frac{49}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{61}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Dodajte \frac{7}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$