Izračunaj x
x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333
x=2
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
a+b=-7 ab=3\times 2=6
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.
-1,-6 -2,-3
Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 6.
-1-6=-7 -2-3=-5
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-6 b=-1
Rješenje je par koji daje zbroj -7.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)
Izrazite 3x^{2}-7x+2 kao \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).
3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
Izlučite 3x iz prve i -1 iz druge grupe.
\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
Izlučite zajednički izraz x-2 pomoću svojstva distribucije.
x=2 x=\frac{1}{3}
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 3x-1=0.
3x^{2}-7x+2=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -7 s b i 2 s c.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
Kvadrirajte -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}
Pomnožite -4 i 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}
Pomnožite -12 i 2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}
Dodaj 49 broju -24.
x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}
Izračunajte kvadratni korijen od 25.
x=\frac{7±5}{2\times 3}
Broj suprotan broju -7 jest 7.
x=\frac{7±5}{6}
Pomnožite 2 i 3.
x=\frac{12}{6}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±5}{6} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 5.
x=2
Podijelite 12 s 6.
x=\frac{2}{6}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±5}{6} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 7.
x=\frac{1}{3}
Skratite razlomak \frac{2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.
x=2 x=\frac{1}{3}
Jednadžba je sada riješena.
3x^{2}-7x+2=0
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
3x^{2}-7x+2-2=-2
Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.
3x^{2}-7x=-2
Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}
Podijelite obje strane sa 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}
Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
Podijelite -\frac{7}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}
Kvadrirajte -\frac{7}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}
Dodajte -\frac{2}{3} broju \frac{49}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}
Rastavite x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}
Pojednostavnite.
x=2 x=\frac{1}{3}
Dodajte \frac{7}{6} objema stranama jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}