Riješi 3x^2-7x+10=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 10 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{6}\approx 1,166666667+1,404358296i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{6}\approx 1,166666667-1,404358296i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-7x+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -7 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 10}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-120}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 broju -120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-71}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -71.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{71}i}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{71}i}{6} kad je ± plus. Dodaj 7 broju i\sqrt{71}.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{71}i}{6} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{71} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{6} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+10=0$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-7x+10-10=-10$$

Oduzimanje 10 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-7x=-10$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{10}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Podijelite -\frac{7}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Dodajte -\frac{10}{3} broju \frac{49}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{71}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{71}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{71}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{71}i}{6}$$

Dodajte \frac{7}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{6} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{6}$$