Riješi 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 2x na obje strane.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-56. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -168 proizvoda.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-12 b=14$$

Izrazite 3x^{2}+2x-56 kao \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Faktor 3x u prvom i 14 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 2x na obje strane.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 2 s b i -56 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 broju 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±26}{6} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Podijelite 24 s 6.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±26}{6} kad je ± minus. Oduzmite 26 od -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-28}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 2x na obje strane.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Dodajte 56 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$3x^{2}+2x=56$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodajte \frac{56}{3} broju \frac{1}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Oduzmite \frac{1}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$