Riješi 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -36 s b i 95 s c.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Dodaj 1296 broju -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -36 jest 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} kad je ± plus. Dodaj 36 broju 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Podijelite 36+2\sqrt{39} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{39} od 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Podijelite 36-2\sqrt{39} s 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Oduzmite 95 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Oduzimanje 95 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Podijelite -36 s 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Dodaj -\frac{95}{3} broju 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$