Riješi 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Faktor

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Razmotrite x^{2}-11x+24. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-8 b=-3$$

Izrazite x^{2}-11x+24 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Izlučite x iz prve i -3 iz druge grupe.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-8 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Dodaj 1089 broju -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -33 jest 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{33±15}{6} kad je ± plus. Dodaj 33 broju 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Podijelite 48 s 6.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{33±15}{6} kad je ± minus. Oduzmite 15 od 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 s 6.

$$x=3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 s x_{1} i 3 s x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Izračunaj

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$