Riješi 3x^2-30x+48

$$3 x ^ { 2 } - 30 x + 48$$

Faktor

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(x^{2}-10x+16\right)$$

Razmotrite x^{2}-10x+16. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-8 b=-2$$

Izrazite x^{2}-10x+16 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Faktor x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-30x+48=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 48.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

Dodaj 900 broju -576.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -30 jest 30.

$$x=\frac{30±18}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{30±18}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±18}{6} kad je ± plus. Dodaj 30 broju 18.

$$x=\frac{48}{6}$$

Podijelite 48 s 6.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±18}{6} kad je ± minus. Oduzmite 18 od 30.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$x=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$3x^{2}-30x+48=3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Izračunaj

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$