Riješi 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Dodaj 9 broju 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Podijelite 3+3\sqrt{301} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{301} od 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Podijelite 3-3\sqrt{301} s 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1+\sqrt{301}}{2} s x_{1} i \frac{1-\sqrt{301}}{2} s x_{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Izračunaj

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$