Riješi 3x^2-25x=0

$$3 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8,333333333$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izlučite x.

$$x\left(3x-25\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 3x-25=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-25x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -25 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -25 jest 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{25±25}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{25±25}{6} kad je ± plus. Dodaj 25 broju 25.

$$x=\frac{50}{6}$$

Skratite razlomak \frac{50}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{25}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{25±25}{6} kad je ± minus. Oduzmite 25 od 25.

$$x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 s 6.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-25x=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-25x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{3}$$

Podijelite 0 s 3.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Podijelite -\frac{25}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{25}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{25}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{25}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Dodajte \frac{25}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$