Riješi 3x^2-20x-68=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 68 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{4 \sqrt{19} + 10}{3} \approx 9,145198591$$

$$x=\frac{10-4\sqrt{19}}{3}\approx -2,478531925$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-20x-68=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -20 s b i -68 s c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -68.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+816}}{2\times 3}$$

Dodaj 400 broju 816.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1216}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1216.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{20±8\sqrt{19}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±8\sqrt{19}}{6} kad je ± plus. Dodaj 20 broju 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}+20}{6}$$

Podijelite 20+8\sqrt{19} s 6.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+10}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±8\sqrt{19}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{19} od 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{19}}{6}$$

Podijelite 20-8\sqrt{19} s 6.

$$x=\frac{10-4\sqrt{19}}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+10}{3} x=\frac{10-4\sqrt{19}}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x-68=0$$

Dodajte 68 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}-20x-68-\left(-68\right)=-\left(-68\right)$$

Oduzimanje -68 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-20x=-\left(-68\right)$$

Oduzmite -68 od 0.

$$3x^{2}-20x=68$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{68}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{68}{3}$$

Podijelite -\frac{20}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{10}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{10}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{10}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{68}{3}+\frac{100}{9}$$

Dodajte \frac{68}{3} broju \frac{100}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{304}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{304}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{304}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{4\sqrt{19}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{4\sqrt{19}}{3}$$

Dodajte \frac{10}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+10}{3} x=\frac{10-4\sqrt{19}}{3}$$