Riješi 3x^2-20x-12=10

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 12 = 10$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{166} + 10}{3} \approx 7,628032909$$

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}\approx -0,961366242$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-20x-12-10=10-10$$

Oduzimanje 10 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-20x-12-10=0$$

Oduzmite 10 od -12.

$$3x^{2}-20x-22=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -20 s b i -22 s c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -22.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+264}}{2\times 3}$$

Dodaj 400 broju 264.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 664.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} kad je ± plus. Dodaj 20 broju 2\sqrt{166}.

$$x=\frac{2\sqrt{166}+20}{6}$$

Podijelite 20+2\sqrt{166} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{166} od 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{166}}{6}$$

Podijelite 20-2\sqrt{166} s 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}-20x-12-\left(-12\right)=10-\left(-12\right)$$

Oduzimanje -12 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-20x=10-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 10.

$$3x^{2}-20x=22$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{22}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{22}{3}$$

Podijelite -\frac{20}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{10}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{10}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{10}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{22}{3}+\frac{100}{9}$$

Dodajte \frac{22}{3} broju \frac{100}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{166}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

Dodajte \frac{10}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$