Riješi 3x^2-2x-4

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{6}$$

Podijelite 2+2\sqrt{13} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{6}$$

Podijelite 2-2\sqrt{13} s 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1+\sqrt{13}}{3} s x_{1} i \frac{1-\sqrt{13}}{3} s x_{2}.

$$3x^{2}-2x-4=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)$$

Izračunaj

$$3x^{2}-2x-4$$