Riješi 3x^2-2x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -2 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 broju -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{6}$$

Podijelite 2+2i\sqrt{11} s 6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{11} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{6}$$

Podijelite 2-2i\sqrt{11} s 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-2x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-2x=-4$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodajte -\frac{4}{3} broju \frac{1}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$