Riješi 3x^2-2x+1=100

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 100$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{298} + 1}{3} \approx 6,087558834$$

$$x=\frac{1-\sqrt{298}}{3}\approx -5,420892167$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-2x+1=100$$

Oduzmite 100 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-2x+1-100=100-100$$

Oduzimanje 100 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-2x+1-100=0$$

Oduzmite 100 od 1.

$$3x^{2}-2x-99=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -2 s b i -99 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-99\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-99\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-99\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -99.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1188}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 broju 1188.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1192}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{298}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{298}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{298}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{298}}{6} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{298}.

$$x=\frac{2\sqrt{298}+2}{6}$$

Podijelite 2+2\sqrt{298} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{298}+1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{298}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{298} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{298}}{6}$$

Podijelite 2-2\sqrt{298} s 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{298}}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{298}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{298}}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+1=100$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-2x+1-1=100-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-2x=100-1$$

Oduzmite 1 od 100.

$$3x^{2}-2x=99$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{99}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{99}{3}$$

Podijelite 99 s 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=33$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=33+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=33+\frac{1}{9}$$

Dodaj 33 broju \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{298}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{298}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{298}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{298}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{298}}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{298}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{298}}{3}$$