Riješi 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Izračunaj

$$4+5x-5x^{2}$$

Koraci rješenja

Kombinirajte 3x^{2} i -8x^{2} da biste dobili -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Dodajte -2 broju 6 da biste dobili 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Faktor

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 3x^{2} i -8x^{2} da biste dobili -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Dodajte -2 broju 6 da biste dobili 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 25 broju 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} kad je ± plus. Dodaj -5 broju \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Podijelite -5+\sqrt{105} s -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{105} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Podijelite -5-\sqrt{105} s -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} s x_{1} i \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} s x_{2}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$