Riješi 3x^2-19x+3=0

$$3 x ^ { 2 } - 19 x + 3 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5 \sqrt{13} + 19}{6} \approx 6,17129273$$

$$x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}\approx 0,162040604$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-19x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -19 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-36}}{2\times 3}$$

Dodaj 361 broju -36.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{325}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 325.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±5\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -19 jest 19.

$$x=\frac{19±5\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{19±5\sqrt{13}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±5\sqrt{13}}{6} kad je ± plus. Dodaj 19 broju 5\sqrt{13}.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+19}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±5\sqrt{13}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{13} od 19.

$$x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+19}{6} x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-19x+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-19x=-3$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Podijelite -3 s 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=-1$$

Podijelite -\frac{19}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{19}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{19}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{19}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=-1+\frac{361}{36}$$

Dodaj -1 broju \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{325}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{325}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{325}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{5\sqrt{13}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{5\sqrt{13}}{6}$$

Dodajte \frac{19}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+19}{6} x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}$$