Riješi 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Faktor

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Razmotrite x^{2}-5x+6. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-3 b=-2$$

Izrazite x^{2}-5x+6 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktor x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Dodaj 225 broju -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±3}{6} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 s 6.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±3}{6} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$x=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Izračunaj

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$