Riješi 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -45 proizvoda.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-9 b=5$$

Izrazite 3x^{2}-4x-15 kao \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktor 3x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -4 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 broju 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±14}{6} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 s 6.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±14}{6} kad je ± minus. Oduzmite 14 od 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Dodajte 15 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$3x^{2}-4x=15$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Podijelite 15 s 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Dodaj 5 broju \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$