Riješi 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -15 proizvoda.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-15 b=1$$

Izrazite 3x^{2}-14x-5 kao \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Izlučite 3x iz 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Dodaj 196 broju 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±16}{6} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 16.

$$x=\frac{30}{6}$$

Podijelite 30 s 6.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±16}{6} kad je ± minus. Oduzmite 16 od 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 s x_{1} i -\frac{1}{3} s x_{2}.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Dodajte \frac{1}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$