Riješi 3x^2-13x+14

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 14$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(3x-7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-13 ab=3\times 14=42$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 42 proizvoda.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=-7 b=-6$$

Izrazite 3x^{2}-13x+14 kao \left(3x^{2}-7x\right)+\left(-6x+14\right).

$$\left(3x^{2}-7x\right)+\left(-6x+14\right)$$

Faktor x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$x\left(3x-7\right)-2\left(3x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-7\right)\left(x-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+14=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 14}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 14}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 14}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 14.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 3}$$

Dodaj 169 broju -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{13±1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±1}{6} kad je ± plus. Dodaj 13 broju 1.

$$x=\frac{14}{6}$$

Skratite razlomak \frac{14}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±1}{6} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 13.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$x=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{7}{3} s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$3x^{2}-13x+14=3\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Oduzmite \frac{7}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$3x^{2}-13x+14=3\times \frac{3x-7}{3}\left(x-2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3x^{2}-13x+14=\left(3x-7\right)\left(x-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-2\right)\left(3x-7\right)$$