Riješi 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=-9 b=-4$$

Izrazite 3x^{2}-13x+12 kao \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Faktor 3x u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Dodaj 169 broju -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±5}{6} kad je ± plus. Dodaj 13 broju 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 s 6.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±5}{6} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Skratite razlomak \frac{8}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i \frac{4}{3} s x_{2}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$