Riješi 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Faktor

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 broju 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Podijelite 12+2\sqrt{69} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{69} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Podijelite 12-2\sqrt{69} s 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2+\frac{\sqrt{69}}{3} s x_{1} i 2-\frac{\sqrt{69}}{3} s x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Izračunaj

$$3x^{2}-12x-11$$