Riješi 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -12 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 broju -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Podijelite 12+6\sqrt{2} s 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{2} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Podijelite 12-6\sqrt{2} s 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Podijelite -12 s 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Podijelite -6 s 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Dodaj -2 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$