Riješi 3x^2-12x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}+2\approx 3,914854216$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}+2\approx 0,085145784$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-12x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -12 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 broju -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{33}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{33}}{6} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+12}{6}$$

Podijelite 12+2\sqrt{33} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{33}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{33} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{33}}{6}$$

Podijelite 12-2\sqrt{33} s 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-12x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-12x=-1$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -12 s 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{3}+4$$

Dodaj -\frac{1}{3} broju 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{11}{3}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\frac{\sqrt{33}}{3} x-2=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$