Riješi 3x^2-11x-4>0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{3}\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 3 s a, -11 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{11±13}{6} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i x-4 i x+\frac{1}{3} moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i x-4 i x+\frac{1}{3} negativni.

$$x-4<0 x+\frac{1}{3}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x<-\frac{1}{3}.

$$x<-\frac{1}{3}$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-4 i x+\frac{1}{3} pozitivni.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x>4.

$$x>4$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x<-\frac{1}{3}\text{; }x>4$$