Riješi 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -9 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 broju -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} kad je ± plus. Dodaj 9 broju \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Podijelite 9+\sqrt{21} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{21} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Podijelite 9-\sqrt{21} s 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Podijelite -9 s 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Dodajte -\frac{5}{3} broju \frac{9}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$