Riješi 3x^2=8x+9

$$3 x ^ { 2 } = 8 x + 9$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{43} + 4}{3} \approx 3,519146175$$

$$x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}\approx -0,852479508$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$3x^{2}-8x=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$3x^{2}-8x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -8 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+108}}{2\times 3}$$

Dodaj 64 broju 108.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 172.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{43}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{43}}{6} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+8}{6}$$

Podijelite 8+2\sqrt{43} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{43}+4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{43}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{43} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{43}}{6}$$

Podijelite 8-2\sqrt{43} s 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{43}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$3x^{2}-8x=9$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{9}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{9}{3}$$

Podijelite 9 s 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=3$$

Podijelite -\frac{8}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{4}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{4}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{4}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=3+\frac{16}{9}$$

Dodaj 3 broju \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{43}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{43}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{43}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{43}}{3}$$

Dodajte \frac{4}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{43}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}$$