Riješi 3x^2=4x+7

$$3 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$3x^{2}-4x=7$$

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -21 proizvoda.

$$1,-21 3,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-7 b=3$$

Izrazite 3x^{2}-4x-7 kao \left(3x^{2}-7x\right)+\left(3x-7\right).

$$\left(3x^{2}-7x\right)+\left(3x-7\right)$$

Izlučite x iz 3x^{2}-7x.

$$x\left(3x-7\right)+3x-7$$

Faktor uobičajeni termin 3x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-7\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-7=0 i x+1=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$3x^{2}-4x=7$$

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -4 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 broju 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±10}{6} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Skratite razlomak \frac{14}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±10}{6} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 s 6.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$3x^{2}-4x=7$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodajte \frac{7}{3} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$