Riješi 3x^2+x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-3 b=4$$

Izrazite 3x^{2}+x-4 kao \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

Faktor 3x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 3x+4=0.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 1 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 broju 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±7}{6} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 s 6.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±7}{6} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -1.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanje -4 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$3x^{2}+x=4$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodajte \frac{4}{3} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$