Riješi 3x^2+x-2<0

$$3 x ^ { 2 } + x - 2 < 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 3 s a, 1 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-1±5}{6}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-1±5}{6} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, x-\frac{2}{3} i x+1 moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-\frac{2}{3} pozitivan, a x+1 negativan.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+1<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je x+1 pozitivan, a x-\frac{2}{3} negativan.

$$x+1>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$