Riješi 3x^2+x=11

$$3 x ^ { 2 } + x = 11$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1,755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2,088760432$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+x=11$$

Oduzmite 11 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+x-11=11-11$$

Oduzimanje 11 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+x-11=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 1 s b i -11 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 broju 132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{133} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x=11$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodajte \frac{11}{3} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$