Riješi 3x^2+x+7=0

$$3 x ^ { 2 } + x + 7 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}\approx -0,166666667+1,518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}\approx -0,166666667-1,518405597i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 1 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-84}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 broju -84.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -83.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} kad je ± plus. Dodaj -1 broju i\sqrt{83}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{83} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+x+7-7=-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+x=-7$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodajte -\frac{7}{3} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{83}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$