Riješi 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 3.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-2 b=5$$

Izrazite x^{2}+3x-10 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 9 s b i -30 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -30.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 broju 360.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±21}{6} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 21.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±21}{6} kad je ± minus. Oduzmite 21 od -9.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Podijelite -30 s 6.

$$x=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Dodajte 30 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Oduzimanje -30 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

Oduzmite -30 od 0.

$$3x^{2}+9x=30$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

Podijelite 9 s 3.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

Podijelite 30 s 3.

$$x^{2}+3x=10$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Dodaj 10 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=2 x=-5$$