Riješi 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

Izračunaj x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 90 od obiju strana.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Oduzmite 90 od 6 da biste dobili -84.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-28. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -28 proizvoda.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-4 b=7$$

Izrazite x^{2}+3x-28 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Faktor x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Oduzmite 90 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

Oduzimanje 90 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Oduzmite 90 od 6.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 9 s b i -84 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -84.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 broju 1008.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1089.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±33}{6} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 33.

$$x=\frac{24}{6}$$

Podijelite 24 s 6.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±33}{6} kad je ± minus. Oduzmite 33 od -9.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Podijelite -42 s 6.

$$x=-7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=-7$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

Oduzmite 6 od 90.

$$3x^{2}+9x=84$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

Podijelite 9 s 3.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

Podijelite 84 s 3.

$$x^{2}+3x=28$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Dodaj 28 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=4 x=-7$$