Riješi 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0,542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2,457427108$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 9 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 broju -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} kad je ± plus. Dodaj -9 broju \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

Podijelite -9+\sqrt{33} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{33} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

Podijelite -9-\sqrt{33} s 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite 9 s 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Dodajte -\frac{4}{3} broju \frac{9}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$