Riješi 3x^2+8x-3leq0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 3 \leq 0$$

Izračunaj x

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 3 s a, 8 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-8±10}{6} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Da bi umnožak bio ≤0, x-\frac{1}{3} ili x+3 mora biti ≥0, a drugi član mora biti ≤0. Razmotrite slučaj kada je x-\frac{1}{3}\geq 0 i x+3\leq 0.

$$x-\frac{1}{3}\geq 0 x+3\leq 0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kada je x-\frac{1}{3}\leq 0 i x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{3}\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left[-3,\frac{1}{3}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$