Riješi 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=2 b=6$$

Izrazite 3x^{2}+8x+4 kao \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x+2=0 i x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 8 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Dodaj 64 broju -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±4}{6} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±4}{6} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 s 6.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite \frac{8}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{4}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{4}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{4}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Dodajte -\frac{4}{3} broju \frac{16}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Oduzmite \frac{4}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$