Riješi 3x^2+7x-2=20

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 = 20$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{313} - 7}{6} \approx 1,781967669$$

$$x=\frac{-\sqrt{313}-7}{6}\approx -4,115301002$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+7x-2=20$$

Oduzmite 20 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+7x-2-20=20-20$$

Oduzimanje 20 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+7x-2-20=0$$

Oduzmite 20 od -2.

$$3x^{2}+7x-22=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 7 s b i -22 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -22.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+264}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 broju 264.

$$x=\frac{-7±\sqrt{313}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{313}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{313}}{6} kad je ± plus. Dodaj -7 broju \sqrt{313}.

$$x=\frac{\sqrt{313}-7}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{313}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{313} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-7}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{313}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{313}-7}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x-2=20$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}+7x-2-\left(-2\right)=20-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+7x=20-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 20.

$$3x^{2}+7x=22$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{22}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{22}{3}$$

Podijelite \frac{7}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{22}{3}+\frac{49}{36}$$

Dodajte \frac{22}{3} broju \frac{49}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{313}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{313}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{313}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{313}}{6}$$

Oduzmite \frac{7}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{313}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{313}-7}{6}$$