Riješi 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+6x=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 6 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 broju 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Podijelite -6+6\sqrt{5} s 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{5} od -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Podijelite -6-6\sqrt{5} s 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Podijelite 6 s 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Podijelite 12 s 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Dodaj 4 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+6x=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 6 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 broju 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Podijelite -6+6\sqrt{5} s 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{5} od -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Podijelite -6-6\sqrt{5} s 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Podijelite 6 s 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Podijelite 12 s 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Dodaj 4 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$